你能在许多地方发现它：在热带雨林
在医学研究的最前沿
在电影里
在遍布全世界的无线通讯中
自然中最大的造物之谜
终于被揭开
天啊，当然了，这多么明显！
它有一幅你可能平生从未闻过的奇异形态
但我们的身边，它无处不在
这个参差不齐，不断重复的形态 被称为---分形
它们遍布在生物世界
它们是自然选择的结果
一次一次，又一次，每每如此
分形出现在我们的肺脏中
肾脏中，血管中
花朵中，植物里
大气系统
心脏的跳动
尽管都是生活中非常基本的现象
但这需要一位特立独行的数学家
来揭示它们形成的奥秘
我不喜欢和公式打交道，我喜欢图形
我一生中都是如此
他是一位大胆的挑战者， 向已存在数个世纪的
关于自然形成的假说
当笼罩的迷雾被吹去， 人们看到了自然的真面目
原来它们一直就在那里 但从前我们却对其视而不见
使那些看不到的原形毕现
发现混乱无序中的秩序
它能帮我们揭开怎样的秘密？
正在播出的就是NOVA公司出品的
《寻找隐藏的维度》
中文字幕制作：whyhowkey
个人交流学习之用
本字幕仅限试看之用， 任何组织和个人不得公开传播或用于任何商业盈利用途!
1978年，在西雅图的波音飞机公司
工程师们正在设计实验飞机
奇异的设计，带有两个翅膀，或者两个尾翼
或两个机身，怪异的材料，不断被尝试
天知道呢，没准哪个就能凑效
一位年轻的计算机专家，叫Carpenter
正在帮助他们作辅助的可视化
模拟飞机在飞行中的状态
我从工程师们那得到数据
然后编程绘图，嗯，从各种角度作
但是我想在飞机下面画出山脉
因为在波音公司的每张公开照片上
飞机的下面都有一个山脉
但实际上，没有办法绘制山脉
山脉有数以百万计的小三角形
或者多边形构成
啊，即使只处理100个，也够麻烦的了
特别是在那个年代里，我们的电脑，
哇，实在是巨慢无比， 比现在你手表里的机器都慢
Carpenter 可不想绘制任何山脉
他想作一个飞行区域的平面全景图
但这也是没有办法处理的事情
以当时的动画技术水平来说
在那个电影刚刚起步的阶段
动画制作人不得不用手绘制每个框图
数千个绘图才能制作一个很短的卡通片
回声: 这就是他们叫我Thumper的原因啊
但是，在年轻的Carpenter 惆怅无奈之际
有一本著作，出自一位鲜为人知的数学家
名叫 Benoit Mandelbrot
在1978年，我在书店里偶遇这本奇书
《分形对象---形, 机遇和维数》
作者是Mandelbrot（曼德尔布洛特）
它正是研究自然界中的分形几何
于是我买了这本书，回到家就开始读
从头到尾，连那些小字也不放过
包括注脚和参考文献，整整读了两遍
在他的书中，Mandelbrot认为自然中的许多形态
都能从数学上描述为---分形
这是他创造的一个名词，用来描绘
那些看上去参差不齐，残缺的形状
他说，你可以自己创造一个分形
通过把看上去光滑的形状弄成多个小块
反复的弄碎
Carpenter决定在他的计算机上尝试来作这个
在三天后
我就能制作山脉的图像了
在我工作的电脑上
方法是出奇的简单和机械
你可以从一个全景图出发， 它由一些非常粗略的三角形构成
三角形很大，然后对每个三角形
把它分为四个小三角形， 然后继续这样的操作
一次又一次
不断的重复操作
数学家们称之为---迭代
这是分形几何的一个关键所在
这些图像非常令人吃惊
它们完全雷倒众人
没有人曾象我这样理解到这点
我恰恰打开了一扇新大门
通向一个崭新的绘图世界
分形的出现，使得 计算机图形界的人们非常兴奋
因为，突然之间，事情变得容易了
于是，人们开始尝试在各个地方使用分形
Carpenter不久后离开波音公司， 加盟Lucas影视公司
在那里，他不再绘制山脉了，
而这次，他创造了一个新的星球
在影片《星际迷航2: 可汗之怒》中
它是第一次完全由计算机生成的结果
用于一部特效电影
真赞！
是分形几何这门新数学，使这一切成为可能
Mandelbrot的工作激发了众多的创新
他为自己感到自豪
置身于主流数学之外，却能取得如此的成就
我能看到这样的情况： 没有人曾察觉到这些
直到我向他们指出
哦，当然，确实如此
但他们之前并没有发现它
你能发现它，在云层
在群山中
甚至在人体内
分形几何的关键和奥秘似乎一直躲避着我们
直到，那一刻，Mandelbrot 站出来说
这才是事物的本原，应该这样理解它们...
当你注视这个曲面
你会看到复杂的形态，它看上去根本不是数学对象
Mandelbrot说: 不要去想你看到的是什么
而是想---它是怎样产生的
它表现出了无休止的重复
表现出关于分形对象的
一个明确的特征
数学家们称之为---自相似性
主要想法总是---当你缩小和放大时
事物看上去总是相同的
如果你从一个尺度看一个物体
然后你选其中一小段，放大去看它
它看上去非常相似
分形整体看上去恰恰象它的一个部分
而这一部分又和它的更小的部分相似
这种相似的模式被始终保持着
一个人们最熟悉的
有自相似性的例子是树
如果我们看每一个分枝点
对这棵树的分叉
实际上你会发现树枝的分枝图案
和整棵树的非常相似
当我们从树的底部向高处看
你可以看到我们从主干
到达树枝，然后进入更细的分枝
如果我们取这个树枝和分叉
然后向上到更高处的树枝和分叉
实际上我们再一次的发现
树枝的模式是相似的
在整棵树上，分叉的模式都是如此
自始至终，延伸到顶部的末梢
到达树叶
自相似性随处可见
从西兰花菜的茎冠
到月球的表面
再到我们身体输血的动脉血管
然而，Mandelbrot痴迷于
这些看上去非常不规则的形态
将自己和延续多个世纪的数学传统
置于完全对立的位置
在整个科学中，整个数学里
研究对象都是平滑整齐的
而我做的是开始调查对象的粗糙度
人们已经用数学知识修建了金字塔
建造雅典的神庙
利用数学来研究
行星的规则运动
等等
我们已经习惯这样的事实
一切要遵循数学，建筑物的图案
对大部分人工建筑的结构
我们都使用直线和圆
和其他完美的几何形状
在古典数学的基本假设下
我们已经创造了这个世界
我们建造的东西用的都是古典数学
大自然中的图案
诸多物体，早已存在
比人类的出现还要早的多
树木，植物，云彩，大气
它们都是数学以外的
这些观念，直到1970s
当Mandelbrot介绍了他的 新几何学后，才被改变
Mandelbrot走过来招呼大家: 你们需要
以正确的方式来看待自然界的种种形态
你们仍然可以应用数学
在混乱的表面之下， 其实隐藏着某种秩序
你甚至可以写下公式
来描述这些云，花儿和植物
恰恰是由于它们有着不同的公式
因而它们呈现出了不同种的几何图案
最大的问题是它为什么会发生
一直到1970s，有人写了一本书
称为《大自然的分形几何学》
如果它们就在我们的周围
为什么我们之前没有看到？
回答似乎应该是
好吧，人们之前也一直在看着它们
人们很明显已经认识到自然中有某种重复性
很多人喜欢上世纪一个日本艺术家
葛饰北斋(1760-1849，浮世绘画家)
如果你仔细看，你可以看到云的影子
笼罩在富士山上空
这里的云在涌动翻滚，一层叠一层
葛饰北斋，绘出的大波浪
你可以看到，在大浪的顶部
有许多更小的浪花
在我的书中
提及到北斋画里的分形后
我时常听到人们说
现在我们理解北斋的画了
他画的是分形
人们通常认为
数学家与艺术家是非常不同的
而我已经渐渐认识到，艺术
实际上真的与数学最为接近
它们不过是使用不同的语言来表达
所以，对Mandelbrot，困难的不是问题本身
而是我们如何解释这些栩栩如生的现象
Mandelbrot非常痴迷于数学中的图形
当他还是学生的时候就如此
大约是1944年一月，突然间
我迷上了数学
并不是对所有的数学都感兴趣
而是对那些具体的直观的几何
在几何部分中
数学和视觉和谐一致
教授正在讲代数表达式
而我脑子里想到都是符合这种算式的几何图形
一旦你看清了背后的几何含义
那么答案都是显然的
所以，我每看到我陌生的知识
我立即考虑怎样在脑海中转化
把公式转化为图像
非常年轻的时候
Mandelbrot形成了非常独立自强的个性
这大部分来自于
他作为一个犹太人
生活在法国的纳粹占领区
四年期间
他想尽办法躲避各种危险
避免被逮捕和转移
没有什么更严酷
从某种意义上讲，比活过一场战争
尽管不是士兵，但却是一个被追捕的平民
我知道，我知道该怎样行动
我并不太相信别人的智慧
战争结束后，Mandelbrot 完成了他的博士学位
起初尝试在一所法国大学教书
但他似乎并不适合那里
他们认为
我非常有才，但却误入歧途
好男儿入错了行
我很像一条离开了水的鱼
所以我放弃了法国的这份工作
孤注一掷，去了IBM公司
那是在1958年
这个庞大的美国公司正在开发一项技术
它即将产生巨大的变革
完全改变了我们的生活
---制造计算机
IBM一直在寻找有创造性思想的人才
不循规蹈矩的人，甚至叛逆者
人们很喜欢 Mandelbrot
事实上，他们都是些
少见的怪才
但我们丝毫没有感觉到
我们被看作是牛人
Mandelbrot的同事告诉这个年轻数学家
公司非常关注的一个问题
IBM的工程师们正在 通过电话线传输计算机数据
但是，信息经常不能被准确传送
他们认识到
经常的
线路中有严重的噪音干扰
大多数场合都会有错误出现
这真是一种很糟糕的状况
Mandelbrot把这些噪音数据绘成图
他见到的情况让自己很惊讶
无论时间间隔怎样，这些图看上去都是相似的
一天
一小时，甚至一秒
无论时间长短
看上去都是同样的
这证明有极度的自相似性
Mandelbrot被震惊了
这个奇怪的模式使他回忆起
还是在年轻的学生时代
他曾非常感兴趣的数学谜题
这要追溯到一百多年前
数学上的“集合怪物”之谜
那是在19世纪末
数学家们已经给出了一个正式描述
解释曲线是什么
但在这个描述中，还包含了其他的对象
这些另类虽然满足曲线的正式定义
但怪异的是，你绝不可能画出它们
甚至你根本想不出该怎么画
因此它们被看做是怪物
它们超出了人们的控制
它们不是直线
它们也一点也不像线
它们也不是圆
它们，真的真的，很怪异
德国数学家的康托创造了
第一个这样的怪物，在1883年
他仅从一个直线段出发
把直线分成三段
然后把中间的一段去掉
那么在两端各剩下一个线段
现在我对那两个线段
再分别去掉中间的三分之一， 然后继续这样做
不断重复操作
大多数人会想
我这样会把所有的部分都去掉
最终什么都不会剩下
但事实并非如此
不是只有一个点被留下
也不是只有两个点被留下
有无穷多个点被留下
当你放大康托集
会发现图案是相同的
多么像Mandelbrot在IBM见到的噪音图
另一个奇怪的图形
由瑞典数学家科赫提出
科赫说，从一个等边三角形出发
这是欧氏几何中最经典的图形
下面，在每个边上
我取一段，用两段线代替
现在，它比开始时要长了
对那些小段，我再以两段线来代替
使得比初始的一段都长了
不断重复
你得到了相同的形状，但此时
每个线上都有个三角形的隆起
我在小三角形上再如此操作
作一次，再作一次
每作一次，线都变的更长了
每次迭代，每次循环一周
都添加了更小的三角形
想象迭代过程中
添加了小线段无穷多次
这样的最终的图形
应该是无限长的
科赫曲线似乎自相矛盾
眼睛看上去，曲线完全是有限的
但从数学上看，它却是无限的
这里，无限意味着它不能被测量
当时，人们称它是病态曲线
因为它真是毫无意义
对于一个一直困扰人们的测量问题
海岸线的长度怎样算？
1940s，英国科学家理查森观察到
结果会有很大的差别
如果用不同的测量单位
结果依赖于你的码尺长度
和你有多少耐心。
如果你测量英国的海岸线
用一英里长的码尺，你量得这么多码尺
意味着你得到这么多英里长。
如果你用一英尺长的码尺测量
将会量得它更长
每次你用更短的码尺
你就得到更长的数字
由于你总是可以找到更小的锯齿边缘
Mandelbrot意识到在科赫曲线中
越来越细的锯齿边缘
正是海岸线问题中需要的
他写了一篇著名的文章发表在《Science》杂志上
英国的海岸线有多长？
Mandelbrot认为，从几何上看，海岸线就是一个分形
尽管他知道无法测量其长度
但是他期望他能测量出其它的特征：粗糙度
要想做到这个， 需要重新思考
数学中的一个基本概念：维数
我们先看通常的几何
一维对象是直线
二维对象是，比如一个方形，有面积的
三维对象是立方体
但是否会有某些对象有某种维数
维数介于自然数之间，比如2和3之间某个数
Mandelbrot说，有，分形就是这样的
分形越粗糙
它们的分形维数就越高
这里提到一些专业名称
例如，分形维数
以及自相似性
它们其实都是数学本身的基本组成部分
分形几何不过是给了我们一种新方式
以一种极其准确的方式
去看待我们生存的这个世界，生动的世界
Mandelbrot的新思考方式
就这样的诞生了
由于他对这个新技术的全心投入
计算机使Mandelbrot作迭代更加容易
不断的循环计算
才可以制造出这些数学上的怪物
计算机的作用至关重要
否则，这一切将要花费庞大的时间精力
Mandelbrot决定重新看待另一个集合怪物
一个在第一次世界大战期间被提出的问题
来自年轻的法国数学家Julia
加斯顿-朱丽叶
他实际观察到
当你从一个简单的方程出发
通过一个反馈回路，不断迭代
比如，你取定一个数
把它带入公式，得出一个数
你把得到的数作为初始
再代入同一个公式
又算出一个数
你一直迭代下去，不断重复
现在问题是，会有什么发生？
当你迭代了很多次以后
这个过程你得到的一系列数 的集合被称为---Julia集
如果用手来算
你不可能真正知道
这个完整的集合是什么样子
许多人尝试去画出它
用手做算术
把点绘成图
你必须循环计算成百上千次
只有上百万次才行
因此这种新数学的发展必须要等待
快速计算机被发明
在IBM，Mandelbrot做的事情
是Julia不可能作的
用计算机运算方程数百万次！
他这样把Julia集中的数字
都转化为点，绘成图形
第一步只须这样不假思索的
描绘出Julia集中的大量点
没有人会去画几百张这样的图
这是这些图像导致Mandelbrot取得大突破
在1980年，他创造了他自己的方程
这个方程能包含所有的Julia集
全部包含在仅仅一张图中
当Mandelbrot迭代他的方程时
他得到了自己的一个数集
由于它可以在计算机上绘出， 而且是所有Julia集的“路线图”
因此，迅速名扬四海
成为了分形几何的标志物
这就是---Mandelbrot集
它们在某些区域相交，看上去就像...
它们有许多小的装饰物在里面
黑甲虫状的物体
爬过地板
也有人说像海马，像龙
实际上，很像我的头发啊
呵呵
有了这个神秘的集合
Mandelbrot提出了大胆的挑战
对早已长期存在的数学界限的观点
如同大雾散去，人们看清了前方物体
虽然它们一直在那，但之前却无法看见
Mandelbrot集是一个伟大的例子
对于分形几何来说
如同古典几何学中的
圆形
当你放大时，你会看到它再次出现
所以你能看到自相似性
你看，通过放大，放大，放大
再放大，不断放大
嘭，突然间你似乎回到了
你的从前，但你并没有
在那里不断深入，有同样的相貌
山重水复之感被充分体验
Mandelbrot的这个令人倾倒的图案
在流行文化界掀起一股热潮
突然间，这东西火起来了
像燎原之火
每个人都想拥有它
我认为这是很大的进步
这是一个很有影响的文化事件
在1970s末，Jhane Barnes
开始从事男士衬衣的商业设计活动
当我在76年开始我的事业时
我沿着老式的方法来编织
按照图纸
在小的手动织布机上编织
就在那时，她发现了分形
意识到这种简单的规则
可以帮助她设计复杂的服装样式
我想，好神奇！如此简单的想法
我能用它来作设计
但是在80年代， 我真不知道
如何设计分形， 由于还没有软件
所以Barnes去寻求帮助
从两个很懂数学和计算机的人那里
一个是Bill
另一个是Dana
Dana和Bill帮我来写软件
他们说，你的工作是非常数学的
看我像作这行的吗？
数学可是我学的最烂的一科
我们团队有一位物理学家，一位数学家
和一个布料设计者
我们有非常多可以互相学习
我不知道经纱和纬纱是什么
你看，Jhane
她的数感非常弱
如果你能很客气的说
嗯，所有的这些参数...
总是可以找到办法进行交流的
我们不觉间就能合作到一起了
工作进行的很顺利
Jhane很热衷于这些样式设计
他们开始称我为时尚的书呆子
你看，这也挺不错
我觉得还好，因为我学到了很多东西
这非常有趣，给了我很棒的灵感
我得到了许多手工不可能作到的设计
有时我脑中想到一些东西
我说，看到了光线
穿过透明的门帘
看上去是清晨的效果
就在地板上
我能画下来吗
不肯能，但是我能向我的数学家描述
这使我想起
他发给我程序生成器，让我来尝试
我坐在电脑前说
好，让我们来看看它作的怎么样
我有许多能控制的参数
我精力旺盛，不断进取
哦，这根本不是我期望的
完全不是，但是它很酷
武器爆炸中...
出击，Luke！
武器爆炸中...
同样的分形设计原理
已经完全改变了电影的魔幻特效
来自《星战前传3:西斯的复仇》的关键时刻
我们的两位英雄跑出来
在巨大的机械臂一端
熔岩溅落在机械臂上
我这里的发射点实际上
用的是三维模型，本质上是用一个喷射
向上对空气射出熔岩
这看上去有点枯燥
它粗略的沿着正确的路线在动
但移动过程中没有视觉上的享受
让我们看下一步
当我对它添加了分形旋动后
这里产生了分形
我们用同样的旋动模式
缩小它，然后再次使用
然后再一次缩小它，再应用
再一次缩小它，再应用
就是这样，就这一种状态
一层一层的重叠
我用的是同样的技术
制造了这大团的火山熔岩流
然后，我再一次在这里
制作了大量的红热灰烬
于是，我把所有的这些叠加起来
得到了最终的合成图像
我的英雄和熔岩放在最显著的位置
其他的熔岩作为背景
灰烬，火花，蒸气，烟雾
咕哝声
世界上的设计者和艺术家已经
充分利用了分形的视觉潜力
但在Mandelbrot集最初被发表时
大部分数学家
表现出很不屑一顾
在《数学情报员》这个
喜欢刊载职业数学家闲话轶事的刊物上
有一篇接着一篇的文章
说他不是数学家，
说他是糟糕的数学家，说分形不是数学
分形几何毫无意义
这不是看待科学的眼睛
眼光中带有严重的偏见
他的同事，尤其是一些
他所尊敬的优秀的纯数学家
他们都反对他
因为，看看眼前，你已经习惯于
你创造的和你生活的这个世界
数学家们已经变得非常保守
对这个怪物，他们感到烦扰， 而我们不断谈论它，
Mandelbrot坚持认为
分形是几何的一部分，就像欧氏几何一样
这使得数学家们很不愉快
他们说，不！这是人造物
用你那愚蠢的计算机制造的
我非常清楚
分形是非常棒的图形
在他的新书《大自然的分形几何学》
用了大量例子来说明
他的想法对科学非常有用
Mandelbrot认为，利用分形
他能准确的测量自然的形状
计算操作能被用于
各种自然形态
大河的流域模型
云层的移动
生长区域，生态系统
对大多数数学家来说
这些领域一直是数学的绝对“禁入区”
当然也是几何学的“禁入区”
突然间，这些领域成了关注的焦点
Mandelbrot的书使我们确信
这并非是艺术品
这是蓬勃发展中的新科学
这是一个全新的方式
来理解我们生活的这个世界
不再仅仅是注视它
不再仅仅是丈量它
而是可以利用数学，去理解它
用比从前更深刻的方式
我已经一直研究分形20年了
我不想再告诉你说分形很酷
我想告诉你分形非常有用
这对我来说才是重要的
在1990s，波士顿的一个电波天文学家
名叫科恩，利用分形数学
取得了重要的科技突破
在电子通信领域
科恩有个业余爱好，他超爱无线电台
但他的房东有规矩
绝对不许在房顶上安装天线
我参加了匈牙利的一个天文会议
Mandelbrot博士在作一个演讲
关于宇宙的大尺度结构
报告怎样用分形是一种好的方式
去理解这种结构
这着实令整个天文界拍案叫绝
他展示了几种不同的分形
而我，脑筋转动，不禁想到
哇，难道这不是很有趣吗，
我可以作一个这样形状的天线啊
我很想知道它的效果怎样
他尝试的第一个设计
是受十九世纪“怪物集合”中的一个启发
科赫雪花曲线
我的思想回到演讲上
好，我取一段金属线
如果我把它弄弯，会怎样？
在我弯好金属线后，我把它
连接到电线和我的无线电台上
我相当的惊讶，它居然有信号了
这可是第一次
它非常好用，而且我发现
最使我吃惊的是
我实际上能够制作更小的天线
利用分形设计
所以，坦白的讲，这真是有趣的方式
给了房东一记重击
科恩的实验很快引导他做出另一个发现
用分形设计不仅能使天线变小
而且能使它们接收到
更广范围的频率
利用分形，我在实验中做出
多频率天线的设计
此后，我并未浅尝辄止
而是深入思考，为什么这种方式会有效
到底是自然中的什么，需要你
利用分形才能达到目的
继续探索的结果是
证明了一个数学定理，
表明如果你想制作
一个好用的
多频率天线
你需要有自相似性
这就需要分形的形状来使它发挥作用
现在，它就是正解了。
因为，本来这似乎仅是一种实现方法
还应该有许多其他的方式能实现
但是，一旦你从数学上证明了
我们就阐明了这是唯一的技术
你就必须要用它了
手机响了
科恩作出他的发现时
真是手机电话公司面临难题的时候
他们正在为顾客提供新特色服务
像蓝牙，无线通讯，无线局域网
但它们每一个都有单独的频率
你需要同时能用
所有这些不同频率
又不要竖起10个短粗的天线
一个可选择的办法是
让你的手机看上去像一个刺猬
但大多数人都不想随身带一个刺猬
如今，分形天线被广泛使用
在数以千万计的手机中
和全世界其他的无线通讯设施中
我们将会看到在下一个10到20年中
我们将必须使用分形
因为它是唯一的方式，让你拥有
便宜的价格，更小的尺寸
对于所有我们正在使用的复杂通信
一旦你认识到
精明的工程师愿意在许许多多地方使用分形
你就更好的理解什么是自然，哪一个更精明
按照它原本的方式来使用它们
它们遍布在生物界
它们是自然选择
提供的答案
一次，一次次，每每如此
一个有力的例子是
心脏的节律
波士顿的心脏病专家Goldberger
整个职业生涯中一直在研究
人体的各种运动
就像一台机器，遵循着
牛顿和机器般的世界的规律
所以某种程度上，我们就是机器
我们是机器装置，心脏是计时器
伽利略被证实
利用他的脉搏
为物体的摆动计时
使得所有人认为正常的心脏跳动
就像一个节拍器
但当Goldberger和同事
分析数千个人的数据时
他们发现旧的理论是错误的
这就是，
我显示的一个正常人心跳时间的序列
你能看到
心跳时间并非常数
它是波动的，波动很大
例如，这里，它的波动介于
每分钟60次到120次之间
这些图形Goldberger觉得很熟悉
他恰好曾读过Mandelbrot的书
当你只画出心跳的小区间时
你看到的
与延伸的山脉的粗略边缘很相似
Mandelbrot的书中就有
你放大它们，拉宽它们
你会看到有非常多的
这样的褶皱，一个叠一个
健康的心跳，被证实
具有分形的结构
人们说，这不是心脏病学
如果你想获得科研资助， 心脏病学到底是什么
但实验证明它就是心脏学研究
Goldberger 发现健康的心跳
就是有特殊的分形模式
这种信号将来一定可以帮助心脏病专家
更早的发现心脏的问题
帮我盯一下旁边的屏幕
好了，库珀，我们将要
进行测定了
在俄勒冈大学
R.Taylor正在利用分形
探索人体另一部分的奥秘---眼睛
我们要做的是
看眼睛如何工作
能使它接收到如此多的视觉信息
这促使我们研究眼睛的移动路线
利用监控器的实时监测
在眼睛看东西的时候
监控器在记录数据
使我们可以绘出轨道
反映出眼睛看东西时的移动
非常有趣
它们在这个模式下四处移动
计算机获得了这个图
你看，它看上去有各种各样
的微小结构在里面
我们放大后，还是这样的模式
我们让计算机继续放大
来看分形维数
测试表明，眼睛并非时刻
都以规则的方式看物体
如果我们能理解到更多的
关于眼睛获取信息的方式
我们就能更好的去设计
我们必须要看的那些物体
比如，灯光
你正在看交通指示灯
你开车也好
你步行也好
你的眼睛总要四处看
不断的评估周围的情况
人们设计了飞行员座舱
有成排的仪表刻度盘
如果你的眼睛在四处扫描
以分形几何的模式
虽然可能不是最好的方式
也许你并不希望这些表都放在一行
我们尝试找出自然的方式
眼睛获取信息的方式
这是不是与其他的
大量潜意识活动非常相似呢
身体的动作，当你在保持平衡时
你实际在干什么呢
这通常是潜意识的活动，但很有效
你的身体在做大的摆动
同时还有小的摆动，更小的摆动
所有的那些连到一起
能否就是一个分形模式呢
越来越多的生理过程
被发现具有分形
并非科学界的每个人都确信
分形几何传递新知识的潜力
怀疑者争辩说
它对高级数学没有任何作为
但在多伦多，生物学家Burns
和他的同事们
把分形作为实践工具，
作为发展数学模型的方法
有助于更早的诊断出癌症
检测微小的肿瘤一直是
医学图像中最大的难题
Burns知道
癌症的一个早期信号
是非常难发现的---
带有肿瘤的毛细血管网
像超声检测等技术还不足以显示它们
我们需要能看到它们的结构
那是百万分之一米的尺度
对于一个活着的病人
我们没有工具能
能看到这些毛细血管
超音技术能提供很好的图像
对于血液的移动
Burns想知道，有没有办法
能借助血流的图像
显示出隐藏的血管结构
为了查清这个，Burns和同事
利用分形几何
来作数学模型
如果你能用数学的方式
来分析结构
你就能建模
分形能做的就是它们给了你
一些简单的法则，可以用来建模
通过改变模型中的某些参数
我们能改变结构的形状
模型表明
肾脏中的血流
首先通过正常的血管
然后通过长有癌症肿瘤的血管
Burns发现两种血管网络
有着非常不同的分形结构
不再有整齐的分叉
就是--看上去像好看的榆树那种
肿瘤的脉管网络是无序，纠缠的
紊乱的，看上去像灌木丛
血流通过
这些紊乱的脉管时，
看上去与正常的血管网非常不同
这种差异性，在未来 医生们可以利用超音来检测
我们总是认为我们可以把医学图像
做的越来越精细，更加准确
对更微观的组织
探查那里的
结构信息
对此，令人兴奋的是
它给了我们微观信息
并不需要我们通过显微镜去看
我们认为分形方法可以帮助
分辨良性与恶性的损伤
实现目前不可能作到的事情
这项技术可能还要花费几年
分形才能够帮助医生预知癌症
但它们已经提供了很多线索
对于生物界亟待解决之谜
大型动物为什么利用能量
比小动物更有效率
这个问题，深深的吸引了
生物学家Brown和Enquist
以及物理学家West
存在着不同寻常的节约比例
当体型增大时
例如，对大象
是老鼠重量的20万倍
但消耗的能量仅是1万倍
这是按照它消耗的卡路里来计算的
你越大，你实际上每克组织存活
所需要的能量就更少
多么令人惊奇的事实
更令人惊奇的是
活的生物质量和能耗间的关系
受到一个严格的
数学公式控制
就我们所知
这个法则是普适的，几乎对所有的生物
从最小的细菌
到最大的鲸鱼，最高的美洲杉树
但尽管这个法则
在1930s就被发现
但没有人能够解释它
我们有个想法
它可能与资源
在组织体内的分配有关
它们有着各种各样尺寸
我们从这点上考虑
生命的全过程，某种程度上
都要依赖这些潜在的网络
来运输氧气，养分
代谢物，滋养细胞
循环系统
呼吸系统
泌尿系统
神经系统
明显地都向我们展现出分形的面孔
如果这些生物网络都是分形的
那它们就服从简单的数学法则
可以使我们对其运转机理有新的洞察
如果你思考一下
不可思议的效率低下的方法是
按照一个完整的蓝图
按递增的尺寸去逐个对比
但如果你有分形编码
编码告诉我们何时出现分叉
当你变得越来越大时
非常简单的基因码
能制造出复杂的组织
由自然选择控制的进化
给出了最优的方案
1997年，West, Brown和
Enquist宣布了他们的颇有争议的理论
分形理论支持动物界的
质量与能量间的比值关系
现在，他们正在对理论进行新的大胆测试
这项实验，有助于确定
是否一棵树的分形结构
能够预测整个森林的运作
测量它的树干
Enquist已经旅行到哥斯达黎加
的瓜那卡斯特省
在这个国家的西北部
政府已经划出了超过30万英亩土地
在瓜那卡斯特作为保护区
这片雨林，像世界其它地方的一样
对于调节地球气候至关重要
可以消耗大气中的二氧化碳
你看到的森林，它在不断呼吸
如果我们知道被吸入的二氧化碳总量
被这片森林中的那些树
我们就能更好的理解
整片森林所净化的
我们大气中的二氧化碳总量
随着世界各地二氧化碳水平的升高
这样的一片雨林能吸收多少二氧化碳
它们的作用有多大
对于保护我们，阻止全球变暖？
Enquist和一组美国科学家
认为分形几何可以帮助回答这些问题
基线
让我们来测一下这棵树的高度
他们想要开始，
先干一件坏事
科学家在这里，想砍倒一棵热带树
无论如何，树就要死了
他们已经得到官方的许可
所以，克里斯蒂娜
只要你知道树高
你就能算出近似夹角
按照角度来把它放倒
把一根导索挂在高的树枝上
有助于把树倒在预定的地方
耶
好身手
真棒
非常棒
好了
干的不错
Jose，很棒! OK?(西班牙语)
Enquist和同事们
随后测量树枝的宽度和长度
以此来量化这棵树的分形结构
不，是8
前端是7
他们也测出了单片树叶所包含的碳
利用这个，他们来算出
整棵树能吸收的碳
如果你知道树叶和小树枝的二氧化碳的数量 就可以反复利用分形来推算
有多少二氧化碳
被整棵树吸收
他们的下一步是
从树拓展到整个森林
好，这很好
我们将普查这个森林
我们将测量
这棵树底部的直径
广泛调查，从最大的树
到最小的树
用这种方式，我们可以获得
这个森林中抽样尺寸分布
它有61.8公分
尽管森林是随机和混乱出现的
研究组相信它实际上具有某种结构
一个令人惊奇的结构是
与他们伐倒的树有同样的分形结构
最美妙的事是
森林中单棵树的
尺寸分布
恰恰和
一棵树的各个分枝的
尺寸分布相符
如果他们是对的
通过研究一棵树就能更容易地
预测出
整个森林吸收的二氧化碳
在这里完成后
他们带着测量数据回到宿营地
他们将看自己的想法是否能得到支持
这就是树的数据图，对吧
很酷的是
如果你看树的数据，你能看到同样的图案
出现在森林中各种树枝干的数据
非常的好
正像他们所预测的那样
大小树木的相对数
非常匹配于
大小树枝的相对数
图像表现出这是平行的
树的数据线的斜率
和森林数据线的斜率相同
所以我想，伐倒这棵树是值得的
伐倒这棵树确实是值得的
目前为止，实地的测量数据
支持了科学家们的理论
单棵树有助于评估
这整片雨林对
减缓全球变暖所作的贡献
通过分析森林里的分形模式
使我们能够作一些
我们从前无法做到的事情
有了这样的数学基础
对于预测整个森林
吸收多少二氧化碳，
这是很重要的，乃至对于理解
全球气候的变化情况
世世代代
科学家们都相信，大自然的狂野
无法用数学来定义
但分形几何带来了全新的理解
揭示了潜在的秩序
是由简单的数学原理所控制
在我徒步穿越森林时，我在想
就是这么一捆不同尺寸的树
这边大一些的，那边小一些的
看上去完全是随意混乱的一团
实际上有着非同寻常的结构
这种结构，能够被画出
能被测量，只要利用分形几何
让人极其惊奇的是
你能把你所见的自然
转译成数学的语言
我想不到有比这更美的
数学是我们有的唯一策略
来理解自然的复杂性
现在，分形几何给了我们
一个更丰富的语言
有了这种语言
我们能读懂更多的自然天书
在NOVA隐藏的维度的网站上，可以
探索Mandelbrot集，欣赏分形图画廊
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在pbs.org上可以找到
下期预告
在航空武器军备竞赛中
米格15s速度快，载重大
超过30名飞行员神秘失踪
他们可能已经弹射出飞机而生还
科学侦探来揭开他们的故事
到这里了
就到这里了
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